Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho đường thẳng (a) là tiếp tuyến của đường tròn (left( {O;R} right)). Gọi (H) là hình chiếu của tâm (O) trên đường thẳng (a) (Hình 33). a) So sánh khoảng cách (OH) từ tâm (O) đến đường thẳng (a) và bán kính (R). b) Điểm (H) có thuộc đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? c) Điểm (H) có phải là tiếp điểm của đường thẳng (a) và đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? d) Đường thẳng (a) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) \(OH = R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O' thẳng hàng và I nằm giữa O và O'.
Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O'I \bot d\).
Mà \(I \in \left( {O'} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(OAO'\) và tam giác \(OBO'\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O'A = O'B\\OO'\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO' = \Delta OBO'\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO'} = \widehat {OBO'}\end{array}\).
Mà \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO'} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O'B\).
Vậy đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).
a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).
Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).
b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.
Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).
Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) \(OH = R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).
a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).
Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).
b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.
Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).
Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O' thẳng hàng và I nằm giữa O và O'.
Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O'I \bot d\).
Mà \(I \in \left( {O'} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(OAO'\) và tam giác \(OBO'\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O'A = O'B\\OO'\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO' = \Delta OBO'\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO'} = \widehat {OBO'}\end{array}\).
Mà \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO'} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O'B\).
Vậy đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc nhất là điều cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Mục 1 bao gồm các nội dung sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các hàm số bậc nhất trong các hàm số đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và kiểm tra xem hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) hay không.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 2 và b = 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax + b và xác định giá trị của a và b.
Ví dụ: Trong hàm số y = -x + 5, hệ số a = -1 và b = 5.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục tung và trục hoành) và nối chúng lại với nhau.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1, ta có thể xác định hai điểm A(0, 1) và B(-1, 0) và nối chúng lại với nhau.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là bao nhiêu?
Phương trình hàm số: s = 15t (s là quãng đường, t là thời gian).
Để học tốt Mục 1, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
