Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)(widehat {CBM} = widehat {CAK}) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:
a) \(\widehat {CBM} = \widehat {CAK}\)
b) Tam giác BHN cân.
c) BC là đường trung trực của HN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {CBM},\widehat {CAK}\) cùng phụ với \(\widehat {BAC}\).
b) Chứng minh \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}}( = \widehat {KCM}).\)
c) Chứng minh \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\), nên BK là đường phân giác của tam giác BHN và BK đồng thời là đường trung trực.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có đường cao AK, BM nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ .\)
Xét tam giác BMC vuông tại M có: \(\widehat {CBM} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)
Xét tam giác AKC vuông tại K có: \(\widehat {KAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}.\)
b) Xét tứ giác HKCM có:
\(\begin{array}{l}\widehat {HKC} + \widehat {HMC} + \widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - \widehat {HKC} - \widehat {HMC}\\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 180^\circ \end{array}\)
Mà \(\widehat {KHM} + \widehat {BHN} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {KCM} = \widehat {BHN}\) (1)
Ta lại có: \(\widehat {KCM} = \widehat {BNA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}^{}}( = \widehat {KCM}).\)
Vậy tam giác BHN cân tại B.
c) Có: \(\widehat {NBC} = {\widehat {KAC}^{}}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC của (O)).
Mà \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}\) (câu a)
Suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\) hay BC là tia phân giác của góc NBH, do đó BK là đường phân giác của tam giác BNH.
Xét tam giác cân BNH có BK là đường phân giác nên BK đồng thời là đường trung trực hay BC là đường trung trực của HN.
Vậy BC là đường trung trực của HN.
Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi sau:
Hệ số góc m của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) được tính theo công thức:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 6). Khi đó, m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có hệ số góc k được viết dưới dạng:
y - y0 = k(x - x0)
Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, -1) và có hệ số góc k = 3. Khi đó, phương trình đường thẳng là: y - (-1) = 3(x - 2) hay y + 1 = 3x - 6, suy ra y = 3x - 7.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b', ta giải hệ phương trình:
| y = ax + b | y = a'x + b' | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = ax + b | |
| Phương trình 2 | y = a'x + b' |
Nếu a ≠ a', hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0, y0), đó là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Nếu a = a' và b ≠ b', hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng song song. Nếu a = a' và b = b', hệ phương trình có vô số nghiệm, hai đường thẳng trùng nhau.
Khi giải bài toán thực tế, ta cần:
Để học tốt bài tập 3, các em cần:
Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ học tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
