Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai loại góc này, cùng với các định lý liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập thực tế. Mục tiêu là giúp bạn hiểu sâu sắc và tự tin khi làm bài kiểm tra.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.
2. Cung, số đo cung
Cung
Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$.
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ (có chung đầu mút với cung lớn). - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng \({180^0}\).
Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ$\overset\frown{ACB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
Chú ý:
- Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là $\overset\frown{AB}=\overset\frown{CD}$.
Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là $\overset\frown{EG}<\overset\frown{HK}$. Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là $\overset\frown{HK}>\overset\frown{EG}$.
- Cho điểm \(A\) thuộc đường tròn \((O)\) và số thực \(\alpha \) với \(0 < \alpha < 360\). Sử dụng thược thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O)\) như sau:
+ Nếu \(0 < \alpha \le 180\) thì ta vẽ theo chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AmB}={{\alpha }^{0}}$
+ Nếu \(180 < \alpha \le 360\) thì ta vẽ theo ngược chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0} - {180^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AnB}={{\alpha }^{0}}$.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Định lí
Một góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa cung tròn có số đo bằng \({90^0}\). |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AB}$.
Nhận xét: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về đường tròn đóng vai trò vô cùng quan trọng. Góc ở tâm và góc nội tiếp là hai khái niệm then chốt, liên quan mật thiết đến các tính chất và định lý về đường tròn. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn đó.
Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. Ví dụ, nếu cung AB có số đo 60 độ thì góc AOB (với O là tâm đường tròn) cũng có số đo 60 độ.
Góc ở tâm chắn cung nhỏ thì số đo của góc bằng số đo của cung nhỏ. Góc ở tâm chắn cung lớn thì số đo của góc bằng hiệu số đo của cung lớn và cung nhỏ.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Ví dụ, nếu cung AC có số đo 80 độ thì góc ABC (với B nằm trên đường tròn) có số đo 40 độ.
Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Bài 1: Cho đường tròn (O) và góc ở tâm AOB có số đo 70 độ. Tính số đo cung AB nhỏ.
Giải: Số đo cung AB nhỏ bằng số đo góc AOB, do đó số đo cung AB nhỏ là 70 độ.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ACB chắn cung AB có số đo 100 độ. Tính số đo góc ACB.
Giải: Số đo góc ACB bằng nửa số đo cung AB, do đó số đo góc ACB là 100/2 = 50 độ.
Lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, như tính độ dài cung, tính số đo góc, chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm trên đường tròn. Việc hiểu rõ các định lý và tính chất liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để nắm vững lý thuyết, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, sau đó nâng dần độ khó bằng cách giải các bài tập nâng cao. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.
Bài học về lý thuyết Góc ở tâm và Góc nội tiếp Toán 9 Cánh diều đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Hãy ghi nhớ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan để áp dụng vào giải toán một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
