Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 5, 6, 7 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
a. Cho hai số thực (u,v) có tích (uv = 0). Có nhận xét gì về giá trị của u, v? b. Cho phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình (x - 3 = 0) và nghiêm của phương trình (2x + 1 = 0) đều là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Giả sử (x = {x_0}) là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0) . Giá trị (x = x_0^{}) có phải là nghiệm của phươn
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều
a. Cho hai số thực \(u,v\) có tích \(uv = 0\). Có nhận xét gì về giá trị của u, v?
b. Cho phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) và nghiêm của phương trình \(2x + 1 = 0\) đều là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) . Giá trị \(x = x_0^{}\) có phải là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.
+ Giải phương trình tìm nghiệm.
+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.
Lời giải chi tiết:
a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.
b.
Ý 1:
+ Ta có: \(x - 3 = 0 \) suy ra \(x = 3\).
+ Ta có: \(2x + 1 = 0 \) suy ra \(x = - \frac{1}{2}\).
Ý 2:
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( {3 - 3} \right)\left( {2.3 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 0.7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
+ Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( { - \frac{1}{2} - 3} \right)\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow - \frac{7}{2}.0 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = - \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
Ý 3:
Khi \(x = x_0^{}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) thì \(x = x_0^{}\) có là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\left( {4x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\).
Phương pháp giải:
+ Giải hai phương trình bậc nhất.
+ Kết luận phương trình.
Lời giải chi tiết:
Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:
*)\(4x + 5 = 0\)
\(x = - \frac{5}{4}\);
*)\(3x - 2 = 0\)
\(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\);
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích.
+ Giải các phương trình trong tích.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x - 5 = 0\)
\(x = 5;\)
*) \(x - 10 = 0\)
\(x = 10.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 10\).
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
Ta có: \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
\( 4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0\)
\((x+2)(4x-13) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x +2 = 0\)
\(x=-2;\)
*) \(4x-13= 0\)
\(x = \frac{13}{4}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -2\) và \(x = \frac{13}{4}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều
a. Cho hai số thực \(u,v\) có tích \(uv = 0\). Có nhận xét gì về giá trị của u, v?
b. Cho phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) và nghiêm của phương trình \(2x + 1 = 0\) đều là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) . Giá trị \(x = x_0^{}\) có phải là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.
+ Giải phương trình tìm nghiệm.
+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.
Lời giải chi tiết:
a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.
b.
Ý 1:
+ Ta có: \(x - 3 = 0 \) suy ra \(x = 3\).
+ Ta có: \(2x + 1 = 0 \) suy ra \(x = - \frac{1}{2}\).
Ý 2:
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( {3 - 3} \right)\left( {2.3 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 0.7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
+ Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( { - \frac{1}{2} - 3} \right)\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow - \frac{7}{2}.0 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = - \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
Ý 3:
Khi \(x = x_0^{}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) thì \(x = x_0^{}\) có là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\left( {4x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\).
Phương pháp giải:
+ Giải hai phương trình bậc nhất.
+ Kết luận phương trình.
Lời giải chi tiết:
Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:
*)\(4x + 5 = 0\)
\(x = - \frac{5}{4}\);
*)\(3x - 2 = 0\)
\(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\);
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích.
+ Giải các phương trình trong tích.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x - 5 = 0\)
\(x = 5;\)
*) \(x - 10 = 0\)
\(x = 10.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 10\).
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
Ta có: \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
\( 4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0\)
\((x+2)(4x-13) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x +2 = 0\)
\(x=-2;\)
*) \(4x-13= 0\)
\(x = \frac{13}{4}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -2\) và \(x = \frac{13}{4}\).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan đến căn bậc hai, căn bậc ba là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều bao gồm các nội dung sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức: √(16) + ∛(8)
Giải:
√(16) = 4 và ∛(8) = 2
Vậy, √(16) + ∛(8) = 4 + 2 = 6
Bài 2 yêu cầu học sinh so sánh các số thực bằng cách sử dụng căn bậc hai và căn bậc ba. Để giải bài tập này, học sinh cần biến đổi các số thực về dạng có cùng bậc của căn hoặc sử dụng các tính chất của căn để so sánh.
Ví dụ:
So sánh các số thực: √2 và ∛3
Giải:
Ta có: √2 ≈ 1.414 và ∛3 ≈ 1.442
Vậy, √2 < ∛3
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba và so sánh các số thực để giải các bài toán thực tế. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và rèn luyện kỹ năng giải toán:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
