Bài 1.14 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.14 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng:
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos a\cos \frac{\pi }{4} - \sin a\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 .\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 .\sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos a - \sin a.\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\rm{VT}} = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a\cos \frac{\pi }{3} + \cos a\sin \frac{\pi }{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a.\frac{1}{2} + \cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sin a.\frac{1}{2} + 2\cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin a + \sqrt 3 \cos a.\end{array}\)
Bài 1.14 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các ứng dụng của nó trong thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Đề bài 1.14 thường đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến dãy số, ví dụ như sự tăng trưởng dân số, sự phân rã của một chất phóng xạ, hoặc sự thay đổi của một đại lượng nào đó theo thời gian. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định được loại dãy số nào phù hợp với tình huống đó và áp dụng các công thức tương ứng để giải quyết bài toán.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1.14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng, chúng ta sẽ trình bày công thức, thay số, và tính toán kết quả.)
Ngoài bài 1.14, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến dãy số và cấp số cộng/cấp số nhân. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, chúng ta nên luyện tập thêm với các bài tập khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải bài tập về dãy số một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
