Giải Bài 5.41 Trang 89 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.41 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị.

Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.41 trang 89, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\).

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty \)) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\), ta có \(|{v_n}|\, = \frac{1}{{n + 1}}\). Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = 0\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5.41 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.41 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn. 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Vậy, các điểm tới hạn là x₁ = 0 và x₂ = 2.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Xác định cực trị của hàm số:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và f(0) = 2. Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và f(2) = -2. Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Tính đạo hàm bậc hai f''(x): f''(x) = 6x - 6.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm điểm uốn. 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1. Tại x = 1, f''(x) đổi dấu, do đó hàm số có điểm uốn tại x = 1. f(1) = 0. Vậy, điểm uốn là (1; 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (2; -2), (1; 0) và có cực đại tại (0; 2), cực tiểu tại (2; -2), điểm uốn tại (1; 0).

Kết luận

Thông qua việc giải bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta đã nắm vững phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm việc xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, khảo sát sự biến thiên, xác định cực trị và điểm uốn. Việc hiểu rõ các bước này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Ví dụ minh họa thêm

Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, chúng ta có thể xem xét một ví dụ khác. Ví dụ, xét hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3. Tương tự như bài 5.41, chúng ta có thể tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai, tìm điểm tới hạn, khảo sát sự biến thiên và xác định cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số, tính toán đạo hàm chính xác và phân tích kỹ lưỡng sự biến thiên của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hình dung được hình dạng của đồ thị và kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, ví dụ như bài 5.42, 5.43, 5.44,...

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025