Giải bài 8.18 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.18 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 8.18 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

a) Tìm đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị của hàm số.

Để tìm đạo hàm f'(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Để xác định loại cực trị, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

• Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

Dựa vào kết quả phần a, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số như sau:

c) Vẽ đồ thị của hàm số.

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

• Điểm cực đại: (0, 2)
• Điểm cực tiểu: (2, -2)
• Giao điểm với trục Oy: (0, 2)
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Ta thấy x = 1 là một nghiệm, do đó ta có thể phân tích thành (x - 1)(x² - 2x - 2) = 0. Vậy x = 1 hoặc x = 1 ± √3. Các giao điểm với trục Ox là (1, 0), (1 + √3, 0), (1 - √3, 0).

Dựa vào các điểm này và bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
4. Tính các giá trị cực đại, cực tiểu.
5. Lập bảng biến thiên của hàm số.
6. Vẽ đồ thị của hàm số.

Ngoài ra, bạn cũng cần lưu ý đến các điểm đặc biệt của hàm số như giao điểm với các trục tọa độ, tiệm cận (nếu có).

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 8.18 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!