Bài 7.54 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.54 trang 43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 2a,AC = 3a\) v
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 2a,AC = 3a\) và số đo của góc nhị diện \(\left[ {A',BC,A} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).
a) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
b) Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính theo a khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\).
\({V_{ABC,A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot AA'\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H,AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\) thì \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\), suy ra \(A'H \bot BC\).
Góc nhị diện \(\left[ {A',BC,A} \right]\) bằng \(\widehat {AHA'}\), suy ra \(\widehat {AHA'} = {45^ \circ }\).
Theo định li côsin, áp dụng cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB.AC.{\rm{cos}}\widehat {BAC} = 7{a^2}\), suy ra \(BC = a\sqrt 7 \).
Do đó \(AH = \frac{{2.{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{AB.AC.{\rm{sin}}\widehat {BAC}}}{{BC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{7}a\).
Vì tam giác \(AHA'\) vuông cân tại \(A\) nên \(AK = \frac{{A'H}}{2} = \frac{{AH\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt {42} }}{{14}}a\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{3\sqrt {42} }}{{14}}a\).
b) Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) là \({V_{ABC,A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot AA' = \frac{{27\sqrt 7 }}{{14}}{a^3}\)
Bài 7.54 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ xác định được mục tiêu cần đạt được, ví dụ như tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.54 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Ngoài bài 7.54, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.54 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
