Giải bài 3.19 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.19 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 3.19 trang 51

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt gốc tọa độ tại điểm A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các cạnh AB, AD, AA'. Giả sử tọa độ các điểm là: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c). Từ đó, suy ra tọa độ các điểm còn lại: C(a;b;0), B'(a;0;c), D'(0;b;c), C'(a;b;c).
2. Tìm tọa độ điểm M: Vì M là trung điểm của AB, nên tọa độ của M là: M((a+0)/2; (0+0)/2; (0+0)/2) = (a/2; 0; 0).
3. Tìm vectơ CM và A'M:
   • CM = (a - a/2; b - 0; 0 - 0) = (a/2; b; 0)
   • A'M = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - c) = (a/2; 0; -c)
4. Tính tích vô hướng CM.A'M:CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a²/4
5. Kết luận: Vì tích vô hướng CM.A'M khác 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Nếu kết quả tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ vuông góc với nhau).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, bạn cần chú ý những điều sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp: Việc chọn hệ tọa độ hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa các phép tính.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Nắm vững các công thức: Ghi nhớ và áp dụng đúng các công thức liên quan đến vectơ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Tổng kết

Bài 3.19 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.