Bài 5.26 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.26 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)và \(\left( {{v_n}} \right)\)
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}\). Xét các khẳng định sau:
(1) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 1 + b\)
(2) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = b\)
(3) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = b\)
(4) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{b}\).
Số khẳng định đúng là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta dựa vào lý thuyết sau để tìm đáp án đúng
Lời giải chi tiết
Cho\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}\), ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\) với \(b \ne 0\).
Đáp án C
Bài 5.26 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.26 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a nên AD = CD = a. M là trung điểm của CD nên DM = MC = a/2.
Xét tam giác ADM vuông tại D, ta có: AM2 = AD2 + DM2 = a2 + (a/2)2 = 5a2/4 => AM = a√5/2.
Xét tam giác BCM vuông tại C, ta có: BM2 = BC2 + CM2 = a2 + (a/2)2 = 5a2/4 => BM = a√5/2.
Xét tam giác ABM, ta có: AB2 + BM2 = a2 + 5a2/4 = 9a2/4 = (3a/2)2 ≠ AM2. Do đó, tam giác ABM không vuông tại B.
Xét tam giác AMD, ta có: AM2 = AD2 + DM2 = a2 + (a/2)2 = 5a2/4.
Xét tam giác BMC, ta có: BM2 = BC2 + MC2 = a2 + (a/2)2 = 5a2/4.
Xét tam giác AMB, ta có: AM2 + BM2 = 5a2/4 + 5a2/4 = 5a2/2 ≠ AB2 = a2. Do đó, tam giác AMB không vuông tại M.
Ta có: AM2 + BM2 = AB2. Do đó, tam giác AMB vuông tại M. Vậy AM vuông góc với BM.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SMA.
Ta có: tan SMA = SA/AM = a/(a√5/2) = 2/√5. Suy ra SMA = arctan(2/√5).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BM. Ta có: AH ⊥ BM.
Diện tích tam giác SBM là: SSBM = 1/2 * BM * SA = 1/2 * (a√5/2) * a = a2√5/4.
Thể tích hình chóp A.SBM là: VA.SBM = 1/3 * SSBM * AH.
Mặt khác, VA.SBM = 1/6 * VS.ABCD = 1/6 * (1/3 * SABCD * SA) = 1/6 * (1/3 * a2 * a) = a3/18.
Suy ra: 1/3 * (a2√5/4) * AH = a3/18 => AH = a/(2√5).
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM) là a/(2√5).
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
