Bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \).
Đề bài
Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \). Xác định dấu của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{m}{x} - 1} \right)\left( {m + \frac{1}{x}} \right) = - m\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \) thì \(m > 0\)
Bài 5.18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba, bao gồm việc tìm đạo hàm, xác định các điểm cực trị, và phân tích sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 5.18 yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3ax2 + 2bx + c.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm cực trị. Sau khi tìm được hoành độ, học sinh cần thay vào hàm số để tìm tung độ của các điểm cực trị.
Để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu), học sinh có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định:
Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm đã xác định lại với nhau.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
f(0) = 2; f(2) = -2
Vậy, các điểm cực trị là (0, 2) và (2, -2).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (hàm số đồng biến)
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 (hàm số nghịch biến)
Bước 4: Vẽ đồ thị
(Phần này cần hình ảnh minh họa đồ thị, không thể hiển thị trong JSON)
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
