Giải bài 1.44 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.44 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.44 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài tập 1.44

Bài 1.44 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Phân tích các vectơ thành các thành phần.
2. Thực hiện các phép toán vectơ.
3. Tính tích vô hướng của các vectơ.
4. Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức.
5. Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 1.44 trang 27

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.44, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 1.44 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). )

Bước 1: Xác định các vectơ cần thiết.

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định các vectơ sau:

• overrightarrow{SC}: Vectơ từ S đến C.
• overrightarrow{AC}: Vectơ từ A đến C.
• overrightarrow{SA}: Vectơ từ S đến A.

Bước 2: Tính các vectơ.

Sử dụng tọa độ để tính các vectơ:

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z.

Khi đó:

• A(0, 0, 0)
• B(a, 0, 0)
• C(a, a, 0)
• D(0, a, 0)
• S(0, 0, a)

Suy ra:

• overrightarrow{SC} = (a, a, -a)
• overrightarrow{AC} = (a, a, 0)
• overrightarrow{SA} = (0, 0, -a)

Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa vectơ overrightarrow{SC} và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là overrightarrow{SA} = (0, 0, -a).

Gọi varphi là góc giữa overrightarrow{SC} và overrightarrow{SA}.

Ta có:

cos varphi = (overrightarrow{SC} .overrightarrow{SA}) / (||overrightarrow{SC}|| . ||overrightarrow{SA}||)

overrightarrow{SC} .overrightarrow{SA} = (a * 0) + (a * 0) + (-a * -a) = a^2

||overrightarrow{SC}|| = sqrt(a^2 + a^2 + (-a)^2) = sqrt(3a^2) = a*sqrt(3)

||overrightarrow{SA}|| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-a)^2) = sqrt(a^2) = a

cos varphi = a^2 / (a*sqrt(3) * a) = 1/sqrt(3)

varphi = arccos(1/sqrt(3)) ≈ 54.74°

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 54.74°.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Sử dụng tọa độ để tính toán các vectơ một cách chính xác.
• Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 1.44 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.