Giải Bài 4.30 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.30 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.30 trang 67 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.

Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của tứ diện.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.30 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.30 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Qua O kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E, cắt CD tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD).

b) Trong mặt phẳng (ABC), vẽ EG//AB (G thuộc AC) thì EG là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng ABC.

Ta có: G thuộc AC nằm trong mặt phẳng ACD, F thuộc DC nằm trong mặt phẳng ACD. Khi đó, GF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.30 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.30 trang 67 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài tập 4.30

Bài tập 4.30 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính tích có hướng của hai vectơ cho trước.
Sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành.
Sử dụng tích có hướng để tính thể tích hình hộp.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng và độ dài của chúng.

Phương pháp giải bài tập 4.30

Để giải quyết bài tập 4.30 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích có hướng: Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ c thỏa mãn: |c| = |a| |b| sin(θ), trong đó θ là góc giữa a và b, và c vuông góc với cả a và b.
Công thức tính tích có hướng: Nếu a = (a₁, a₂, a₃) và b = (b₁, b₂, b₃) thì a x b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁).
Ứng dụng của tích có hướng:
- Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b là |a x b|.
- Thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ a, b, c là |(a x b) . c|.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích có hướng của a và b.

Giải:

a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8) = (-3, 6, -3)

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3, AD = 4 và góc BAD = 60^o. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải:

Diện tích hình bình hành ABCD = |AB x AD| = AB * AD * sin(BAD) = 3 * 4 * sin(60^o) = 12 * (√3/2) = 6√3

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: (2, -1, 0) và (1, 3, -2); (-1, 0, 1) và (2, 1, -1).
Cho hình bình hành có hai cạnh kề là a = (1, 0, 0) và b = (0, 1, 0). Tính diện tích hình bình hành.
Cho hình hộp có ba cạnh kề là a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0) và c = (0, 0, 1). Tính thể tích hình hộp.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về vectơ trong không gian, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và công thức liên quan đến tích có hướng.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán.

Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.30 trang 67 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025