Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.43 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD. Khi đó, SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng đi qua A và song song với SB cắt SE tại A’. Khi đó A’ là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu đã cho.
Bài 4.43 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.43, chúng ta cần chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng. Việc phân tích đề bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp để giải quyết các bài toán về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD):
Để chứng minh SO ⊥ (ABCD), ta cần chứng minh SO vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta có:
Do đó, OA ⊥ (ABCD). Vì SO ⊥ OA và OA ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ (ABCD).
(b) Chứng minh SC ⊥ (SAD):
Để chứng minh SC ⊥ (SAD), ta cần chứng minh SC vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (SAD). Ta có:
Do đó, SC ⊥ (SAD).
(c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD):
Gọi H là hình chiếu của S lên AC. Ta có SH ⊥ AC. Vì SO ⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
Ta có: AC = a√2, OA = OC = a/√2. Trong tam giác vuông SOA, ta có SO = √(SA2 - OA2) = √(a2 - (a/√2)2) = a/√2.
Trong tam giác vuông SOC, ta có SC = √(SO2 + OC2) = √((a/√2)2 + (a/√2)2) = a.
sin SCA = SO/SC = (a/√2)/a = 1/√2.
Vậy SCA = 45o.
Để nắm vững kiến thức về quan hệ song song, vuông góc trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 4.43 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
