Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh 3 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
G là giao điểm hai đường chéo BD, AC của hình bình hành ABCD nên G là trung điểm của BD và AC.
H là giao điểm hai đường chéo BF, AE của hình bình hành ABEF nên H là trung điểm của BF và AE.
Xét tam giác BDF, GH là đường trung bình của tam giác nên GH song song với DF.
GH là đường trung bình tam giác ACE nên GH song song với CE.
Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác và hình bình hành. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải bài 4.17, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các công thức liên quan đến trung điểm, trọng tâm. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Trong đó M là trung điểm của AB và O là một điểm bất kỳ.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có MA = MB. Do đó, MA + MB = MA + MA = 2MA. Mặt khác, MO = MA - OA và MO = OB - MB. Từ đó, ta có thể chứng minh MA + MB = 2MO.
Trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có GA = 2/3 * AD, GB = 2/3 * BE, GC = 2/3 * CF, trong đó D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Sử dụng tính chất của trung điểm và trọng tâm, ta có thể chứng minh GA + GB + GC = 0.
Ngoài bài 4.17, sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 11 mới nhất và chất lượng nhất. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
