Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.27 trang 24 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {2 + \cos x} \right)\left( {3\cos 2x - 1} \right) = 0\)
b) \(2\sin 2x - \sin 4x = 0\)
c) \({\cos ^6}x - {\sin ^6}x = 0\)
d) \(\tan 2x\cot x = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {2 + \cos x} \right)\left( {3\cos 2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + \cos x = 0\left( {VL} \right)\\3\cos 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{3}\)
Gọi \(\alpha \) là góc thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{1}{3}.\) Do đó: \(\cos 2x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \alpha + k2\pi \\2x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\alpha }{2} + k\pi \\x = - \frac{\alpha }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\sin 2x - \sin 4x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x - 2\sin 2x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 - \cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \({\cos ^6}x - {\sin ^6}x = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {\sin ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0,\sin x \ne 0\)
\(\tan 2x\cot x = 1 \Leftrightarrow \tan 2x = \tan x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta thấy \(x = k\pi \) không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 1.27 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, với A, B, C có tọa độ cho trước)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC. Từ đó, ta có thể thiết lập các phương trình để tìm tọa độ của điểm D.
Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần chú ý đến việc xác định đúng hướng của các vectơ. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ngoài việc giải bài 1.27, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 1.27 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự trợ giúp từ giáo viên hoặc bạn bè. Toan11.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
