Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5.12 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}};\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{x}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\sqrt {4x + 1} + 3}} = \frac{4}{{\sqrt {4.2 + 1} + 3}} = \frac{2}{3}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{1 + 2 + 3}}{{1 + 1 + 1}} = 2\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 3} \right) = - 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x - 2 > 0\;\forall x > 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = - \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{x}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + x - 2} \right) = - 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x = 0\) và \(x < 0\) \(\forall x < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{x} = + \infty \)
Bài 5.12 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đồng thời, cần ôn lại các kiến thức cơ bản về:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 5.12, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, đầy đủ, và dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán cụ thể, sử dụng công thức tích vô hướng, và kết luận về giá trị của góc.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
(Lời giải cho các ví dụ và bài tập tương tự sẽ được trình bày tương tự như lời giải chi tiết của bài 5.12, đảm bảo tính rõ ràng, dễ hiểu, và đầy đủ.)
Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5.12 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng được trình bày trong bài viết, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
