Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.15 trang 11 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Đề bài
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C\\ = \sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\end{array}\)
Trong tam giác ABC: \(A + B + C = {180^0}( = \pi )\)
\(A + B + C = \pi \,\, \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\)
Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: \(\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}\); \(\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Thông thường, bài 1.15 sẽ đưa ra một hình không gian (ví dụ: hình hộp, hình chóp) và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh hoặc các điểm đặc biệt của hình đó. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', chứng minh rằng overrightarrow{AB} + vecoring{AD} + vecoring{AA'} = vecoring{AC'}.
Lời giải:
Ta có:
Do đó:
overrightarrow{AC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC} + vecoring{AA'}.
Mà vecoring{BC} = vecoring{AD} (vì ABCD là hình bình hành).
Vậy, vecoring{AC'} = vecoring{AB} + vecoring{AD} + vecoring{AA'}.
Ngoài bài 1.15, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và đặc biệt là khả năng hình dung không gian và phân tích hình học.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần vectơ trong không gian, bạn nên:
Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
