Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{(2x - 1)}^2}} \right] = {( - 1)^2} = 1\)
Để tính \(f'\left( 1 \right)\), ta phân tích:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}&{\; = x{{(2x - 1)}^2} - 1 = \left( {x - 1} \right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1}\\{}&{}\end{array}\)
\( = \left( {x - 1} \right){(2x - 1)^2} + 4x\left( {x - 1} \right).\)
Khi đó, \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4x} \right] = 5\)
Bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài tập 9.2 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 9.2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu 1: Tính tích có hướng của hai vectơ
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính a x b.
Giải:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8) = (-3, 6, -3)
Câu 2: Sử dụng tích có hướng để tính diện tích của một hình bình hành
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = (2, 0, 1) và AD = (1, 1, 0). Tính diện tích của hình bình hành ABCD.
Giải:
Diện tích của hình bình hành ABCD bằng độ lớn của tích có hướng AB x AD.
AB x AD = (0*0 - 1*1, 1*1 - 2*0, 2*1 - 0*1) = (-1, 1, 2)
|AB x AD| = √((-1)2 + 12 + 22) = √(1 + 1 + 4) = √6
Vậy diện tích của hình bình hành ABCD là √6.
Câu 3: Tính thể tích của một hình hộp
Ví dụ: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có AB = (1, 0, 0), AD = (0, 1, 0) và AA' = (0, 0, 1). Tính thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D'.
Giải:
Thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' bằng giá trị tuyệt đối của tích hỗn hợp (AB x AD).AA'.
AB x AD = (0*0 - 0*1, 0*0 - 1*0, 1*1 - 0*0) = (0, 0, 1)
(AB x AD).AA' = (0, 0, 1).(0, 0, 1) = 0*0 + 0*0 + 1*1 = 1
Vậy thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' là 1.
Câu 4: Xác định góc giữa hai vectơ
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 1, 0) và b = (0, 1, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Giải:
cos θ = (a.b) / (|a||b|)
a.b = 1*0 + 1*1 + 0*1 = 1
|a| = √(12 + 12 + 02) = √2
|b| = √(02 + 12 + 12) = √2
cos θ = 1 / (√2 * √2) = 1/2
θ = arccos(1/2) = 60°
Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 60°.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
