Giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.50 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.50 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 4.50

Bài tập 4.50 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tính góc giữa hai vectơ cho trước.
• Tính độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó.
• Chứng minh một đẳng thức vectơ sử dụng tích vô hướng.
• Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Phương pháp giải bài tập 4.50

Để giải quyết bài tập 4.50 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

1. Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
3. Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z)
4. Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:a.b = 0

Ví dụ minh họa giải bài 4.50 trang 72

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (2, -1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

1. Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
2. Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
3. Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
4. Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (-3) / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
5. Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Lưu ý khi giải bài tập 4.50

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
• Hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng và các công thức liên quan.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!