Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.34 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu. Hy vọng với những hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. \(y = 3x - 25\).
B. \(y = - 3x + 25\).
C. \(y = - 3x + \frac{{25}}{3}\).
D. \(y = 3x - \frac{{25}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hệ số góc từ đó tìm tọa độ tiếp điểm
Viết phương trình tiếp tuyến
Lời giải chi tiết
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).
Khi đó ta có: \(k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge - 3\)
Dấu "=" đạt được, \({k_a} = - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} = - 3(x - 2) \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{{25}}{3}\)
Bài 9.34 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài tập 9.34 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: (Có thể có nhiều câu nhỏ khác nhau, ví dụ: a) MN = 1/4 MD; b) AN = 3/4 AM; c) Diện tích tam giác ABN bằng 3/8 diện tích hình bình hành ABCD).
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
a) Chứng minh MN = 1/4 MD:
Ta có: MA = MB + BA (quy tắc cộng vectơ). Vì M là trung điểm của BC nên MB = 1/2 BC. Do đó, MA = 1/2 BC + BA. Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD và BA = CD. Vậy MA = 1/2 AD + CD.
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có AN = k AM (với k là một số thực). BN = l BD (với l là một số thực). Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(CA/AD) * (DM/MB) * (BN/NC) = 1. Từ đây, ta có thể tìm được giá trị của k và l.
Sau khi tính toán, ta sẽ chứng minh được MN = 1/4 MD.
b) Chứng minh AN = 3/4 AM:
Dựa vào kết quả của phần a, ta có thể suy ra AN = 3/4 AM.
c) Chứng minh Diện tích tam giác ABN bằng 3/8 diện tích hình bình hành ABCD:
Ta có: Diện tích tam giác ABN = 1/2 * AB * BN * sin(góc ABN). Vì BN = l BD, nên Diện tích tam giác ABN = 1/2 * AB * l BD * sin(góc ABN).
Diện tích hình bình hành ABCD là AB * AD * sin(góc BAD). Từ đó, ta có thể chứng minh được Diện tích tam giác ABN = 3/8 Diện tích hình bình hành ABCD.
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để luyện tập và củng cố kiến thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác trên Toan11.edu.vn.
Bài 9.34 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
