Giải bài 4.34 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.34 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.34 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d xác định hướng của đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
• Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
  • Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi tích vô hướng của vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của (P) bằng 0.
  • Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
• Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết bài 4.34 trang 68

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 4.34. Giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) cho bởi các phương trình sau:

Đường thẳng d: { x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct }

Mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

1. Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Vectơ chỉ phương của d là a = (a, b, c).
2. Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (A, B, C).
3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện song song, vuông góc: Tính tích vô hướng a . n = aA + bB + cC.
• Nếu a . n = 0 thì d song song với (P).
• Nếu a . n ≠ 0 thì d cắt (P).
4. Bước 4: Tìm giao điểm (nếu d cắt (P)): Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) để tìm ra giá trị của t. Sau đó, thay giá trị t vào phương trình đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm.

Ví dụ minh họa

Giả sử đường thẳng d có phương trình: { x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t } và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0.

Áp dụng các bước trên, ta có:

• Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
• Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
• Tích vô hướng a . n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Vậy d cắt (P).

Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng d, ta được:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2*(2/5) = 19/5

Vậy giao điểm của d và (P) là (7/5, 8/5, 19/5).

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu nhất.