Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.11 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(H,K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Chứng minh rằng:
a) \(BC \bot \left( {SAH} \right)\) và các đường thẳng \(AH,BC,SK\) đồng quy;
b) \(SB \bot \left( {CHK} \right)\) và \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)
Chứng minh \(BC \bot AH,BC \bot SM\) suy ra \(S,K,M\) thẳng hàng
Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).
b) Chỉ ra \(CH \bot SB\), \(SB \bot CK\) rồi suy ra \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).
Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)\(CH \bot AB\)
Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), suy ra \(BC \bot SM\), mà \(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(SM\) đi qua \(K\).
Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).
b)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot CH\), mà , suy ra \(CH \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(CH \bot SB\), lại có \(SB \bot CK\) nên \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).
Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Bài 7.11 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập 7.11 thường xoay quanh việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, hoặc các điểm thuộc parabol. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt khác của parabol khi biết phương trình. Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh vẽ đồ thị parabol và phân tích các tính chất của nó.
Để giải bài tập 7.11 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1, 2) và đi qua điểm A(1, 0).
Giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - x0)2 + y0, với I(x0, y0) là đỉnh của parabol. Thay tọa độ đỉnh I(-1, 2) vào phương trình, ta được:
y = a(x + 1)2 + 2
Vì parabol đi qua điểm A(1, 0), ta thay tọa độ điểm A vào phương trình để tìm giá trị của a:
0 = a(1 + 1)2 + 2
0 = 4a + 2
a = -1/2
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = -1/2(x + 1)2 + 2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 7.11, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7.11 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về parabol và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
