Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.47 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. .\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(AB,CD\); \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(SN.\)
Vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên\(d\left( {AB,SD} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {M,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SON) \Rightarrow CD \bot OH\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\OH \bot SN\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SCD) \Rightarrow d\left( {O;(SCD)} \right) = OH.\)
Tam giác \(SOD\) vuông tại \(O\) nên \(O{S^2} = S{D^2} - O{D^2}\)
Tam giác \(SON\) vuông tại \(O\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow OH\)
Vậy \(d\left( {AB,SD} \right) = 2OH\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(AB,CD\); \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(SN.\)
Vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên \(d\left( {AB,SD} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {M,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SON) \Rightarrow CD \bot OH\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\OH \bot SN\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SCD) \Rightarrow d\left( {O;(SCD)} \right) = OH.\)
Tam giác \(SOD\) vuông tại \(O\) nên \(O{S^2} = S{D^2} - O{D^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Tam giác \(SON\) vuông tại \(O\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{6}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(d\left( {AB,SD} \right) = 2OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Bài 7.47 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Bài tập 7.47 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 7.47 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Ta có: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -√21 / 14
θ = arccos(-√21 / 14) ≈ 109.47°
Khi giải bài tập 7.47, các em cần chú ý những điều sau:
Bài 7.47 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| 7.48 | Tính tích vô hướng của hai vectơ. |
| 7.49 | Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
