Giải Bài 6.59 Trang 23 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.59 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.59 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)

Đề bài

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu \(100{\rm{\;g}}\), sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) \(50{\rm{\;g}}\)?

b) \(10{\rm{\;g}}\)?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\)

b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\)

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\), ta được \(t = 138\).

Vậy sau 138 ngày thi khối lượng polonium-210 còn \(50{\rm{\;g}}\).

b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\), ta được \(t \approx 458,43\).

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn \(10{\rm{\;g}}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 6.59 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.59 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập 6.59

Bài 6.59 thường có dạng như sau: Cho hai vectơ a và b. Tính tích vô hướng a.b, góc giữa hai vectơ, hoặc xác định một trong các yếu tố này khi biết các yếu tố còn lại. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.

Phương pháp giải bài tập 6.59

Nắm vững định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Sử dụng các công thức liên quan:
- cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
- |a| = √(x_a² + y_a² + z_a²) (trong không gian)
Áp dụng các tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b + c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (với k là số thực)
Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp phù hợp: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm. Lựa chọn công thức và tính chất phù hợp để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 6.59

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (0; -1; 3). Tính tích vô hướng a.b và góc θ giữa hai vectơ.

Giải:

Tích vô hướng a.b = (1)(0) + (2)(-1) + (-1)(3) = 0 - 2 - 3 = -5
Độ dài của vectơ a là |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Độ dài của vectơ b là |b| = √(0² + (-1)² + 3²) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -5 / (√6 * √10) = -5 / √60 = -5 / (2√15) = -√15 / 6
θ = arccos(-√15 / 6) ≈ 104.48°

Lưu ý khi giải bài tập 6.59

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy áp dụng các phương pháp đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Kết luận

Bài 6.59 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025