Giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.31 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.31 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ này cho biết hướng của đường thẳng.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ này vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
• Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, phổ biến nhất là phương trình tham số và phương trình chính tắc.
• Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.
• Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Dựa vào tích vô hướng của các vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến.
• Điều kiện song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng: Dựa vào tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài 4.31 trang 67, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng:

1. Sử dụng vectơ: Xây dựng các vectơ liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, sau đó sử dụng tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa chúng.
2. Sử dụng phương trình: Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, sau đó giải hệ phương trình để tìm giao điểm hoặc chứng minh các điều kiện.
3. Sử dụng tính chất hình học: Phân tích bài toán dựa trên các tính chất hình học của đường thẳng, mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 4.31 trang 67 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài 4.31 có nội dung: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.

Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không. Để kiểm tra điều này, ta thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Nếu phương trình thu được luôn đúng với mọi t, thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Ngược lại, nếu phương trình thu được không đúng với mọi t, thì đường thẳng không nằm trong mặt phẳng.

Trong trường hợp này, ta thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình mặt phẳng (P):

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 5t - 2 ≠ 0.

Vì phương trình không đúng với mọi t, nên đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).

Kết luận: Đường thẳng d không song song và không vuông góc với mặt phẳng (P). (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào nội dung bài 4.31 trong sách bài tập).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, việc tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè cũng rất hữu ích.

Tổng kết

Bài 4.31 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.