Giải bài 3.17 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.17 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.17 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số f(x) để tìm giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm:
   • Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
   • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
   • Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
5. Giá trị tại điểm cực trị:
   • f(0) = 2 (điểm cực đại)
   • f(2) = -2 (điểm cực tiểu)

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của việc tìm cực trị

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Trong các bài toán tối ưu hóa, việc tìm cực trị giúp xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Cực trị giúp xác định các điểm mà hàm số thay đổi hướng biến thiên.
• Giải các bài toán thực tế: Nhiều bài toán thực tế có thể được mô hình hóa bằng các hàm số, và việc tìm cực trị giúp giải quyết các bài toán này.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về cực trị, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy chú ý áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên và kiểm tra lại kết quả của mình.

Kết luận

Bài 3.17 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.