Giải bài 4.28 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.28 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc ba là tập số thực R.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm cực trị.
4. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi và lõm của đồ thị hàm số.
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm ra điểm uốn.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa: Giải bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:

• Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
• Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
• Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

• Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
• Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Điểm uốn là (1, 0). Hàm số lõm trên (-∞, 1) và lồi trên (1, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số:

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để có cái nhìn trực quan về hàm số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Việc nắm vững phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học trong tương lai.

Toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Các chủ đề liên quan:

• Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
• Khảo sát hàm số bậc ba
• Bài tập Toán 11 Kết nối tri thức