Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.45 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Áp dụng hệ quả định lý côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).
Khi đó dễ dàng chứng minh được \(BM \bot CD\) và \(AM \bot CD\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AM,BM} \right)\).
Ta dễ tính được: \(AM = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \(ABM\) ta có:
\(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).
Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán này:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh BN = 2ND
Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành)
Mà BC = 2MC (M là trung điểm của BC)
Xét tam giác ABD và tam giác NMD:
Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác NMD (g.g)
Do đó: BD/MD = AB/MN = AD/ND
Ta có MD = 1/2 BC = 1/2 AD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra BD/(1/2 AD) = AD/ND
=> 2BD/AD = AD/ND
=> ND = AD2 / 2BD
Ta có BN + ND = BD
=> BN = BD - ND = BD - AD2 / 2BD
Để chứng minh BN = 2ND, ta cần chứng minh BD - AD2 / 2BD = 2AD2 / 2BD
=> 2BD2 - AD2 = 2AD2
=> 2BD2 = 3AD2
Điều này không đúng với mọi hình bình hành. Cần xem lại cách tiếp cận.
Sử dụng phương pháp vectơ:
AB = DC, AD = BC
AM = AB + BM = AB + 1/2 BC = AB + 1/2 AD
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên AN = kAM và BN = lBD
Từ đó suy ra BN = 2ND
b) Chứng minh AM chia tam giác BCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác BCD là SBCD = 1/2 BC . CD . sin(∠BCD)
Diện tích tam giác MNC là SMNC = 1/2 MC . NC . sin(∠MCN)
Chứng minh SMNC = 1/2 SBCD
Bài toán đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập vectơ trong hình học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
