Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.30 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng)
Đề bài
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số:
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\)
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức \( - 1 \le \sin x \le 1\) với mọi x
* Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1\) nên \( - 2,83 \le 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 2,83\)
Do đó, \(9,17 = 12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 12 + 2,83 = 12,83\;\forall t \in \mathbb{R}\)
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{ - 45}}{4} + 365k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(0 < t \le 365\) nên \(k = 1,\) suy ra \(t = \frac{{ - 45}}{4} + 365 = 353,75.\) Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{45}}{4} + 365k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(0 < t \le 365\) nên \(k = 0,\) suy ra \(t = 171,25.\) Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
\(12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 10 \Leftrightarrow 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = \frac{{ - 200}}{{283}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx - 0,78 + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx 3,938 + k2\pi \end{array} \right.\)
Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}t \approx 34,69 + 365k\\t \approx 308,3 + 365k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(0 < t \le 365\) nên \(k = 0,\) suy ra \(t \approx 34,69\) hoặc \(t \approx 308,30.\) Như vậy, vào ngày thứ 34 của năm, tức là khoảng ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Bài 1.30 trang 25 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 1.30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)vectơ AB + vectơ AD.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các trang web học toán online uy tín
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn và hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
