Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.26 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu.
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} \) là
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} \) là
A. \(y' = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
B. \(y' = \frac{{\sin 2x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
C. \(y' = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
D. \(y' = \frac{{\sin x\cos x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u\)
\({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
\({\left( {\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2{{\sin }^2}x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{4\sin x.\cos x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{2\sin x.\cos x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\)
Bài 9.26 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế của đạo hàm, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Bước đầu tiên là xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn diện tích hoặc thể tích của một hình nào đó, hoặc một đại lượng kinh tế nào đó.
Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng để đảm bảo rằng các giá trị tìm được là hợp lệ trong ngữ cảnh của bài toán. Tập xác định thường được giới hạn bởi các điều kiện thực tế của bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số là bước then chốt để tìm các điểm cực trị. Đạo hàm của hàm số cho chúng ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cục bộ.
Kiểm tra các điểm cực trị và các giá trị của hàm số tại biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên toàn bộ tập xác định.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, với chu vi bằng một giá trị cho trước. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Bài 9.26 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy đồng hành cùng chúng tôi để học toán hiệu quả hơn!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
