Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);
d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).
(Áp dụng \(\sin (x + 2\pi ) = \sin x\) và \(\tan (x + \pi ) = \tan x\)).
Ta chứng minh được câu a, câu b là trường hợp tổng quát của hàm \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) và \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\). Biến đổi câu c,d về dạng câu a,b bằng cách áp dụng công thức
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Nếu kí hiệu \(f(x) = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) = A\sin \left( {\omega \left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + 2\pi + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{{2\pi }}{\omega }\).
b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số \(f(x) = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) = A\tan \left( {\omega \left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \pi + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{\pi }{\omega }\).
c) Ta có \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x = 3(\sin 2x + \cos 2x) = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {2\sin \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4} = 6\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\end{array}\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
Bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 1.19 một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, bao gồm cả việc áp dụng công thức và lý thuyết liên quan)
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, bao gồm cả việc áp dụng công thức và lý thuyết liên quan)
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, bao gồm cả việc áp dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.19, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa sau:
(Đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về parabol, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về parabol và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Phương trình tổng quát của parabol |
| x = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y = -Δ / 4a | Tung độ đỉnh của parabol |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
