Giải Bài 5.42 Trang 89 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.42 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\).

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n: \(1 + 2 + .. + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\). Rồi dùng các quy tắc tính giới hạn dãy số để tìm ra kết quả.

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}} = \frac{{n\sqrt {n\,(n + 1)} }}{{\sqrt 2 \left( {2{n^2} + 3} \right)}}\).

Từ đó, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5.42 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình trong không gian, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Phương pháp giải bài toán này thường bao gồm các bước sau:

Xác định hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian để biểu diễn các điểm và vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để tính toán các vectơ cần thiết.
Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng các kết quả tính toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 5.42 trang 89

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 5.42. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán vectơ trong không gian:

Ví dụ minh họa

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, và AA' làm trục Oz.
Biểu diễn các vectơ: Giả sử A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c). Khi đó, M là trung điểm của AB, nên M(a/2;0;0) và M'(a/2;0;c).
Tính vectơ MM': Vectơ MM' = M' - M = (a/2;0;c) - (a/2;0;0) = (0;0;c).
Chứng minh vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD): Mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là vectơ n = (0;0;1). Vì vectơ MM' = (0;0;c) cùng phương với vectơ n, nên vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh các đẳng thức vectơ: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ: Yêu cầu tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
Tính góc giữa hai vectơ: Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ.
Tính diện tích hình bình hành hoặc thể tích hình hộp: Yêu cầu tính diện tích hình bình hành hoặc thể tích hình hộp dựa trên các vectơ liên quan.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và các công thức tính toán liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy logic.

Lời khuyên khi học và giải bài tập vectơ trong không gian

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Luyện tập các phép toán vectơ: Thực hành các phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để thành thạo các kỹ năng tính toán.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tham khảo các nguồn tài liệu học tập: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để bổ sung kiến thức và tìm kiếm các bài giải tham khảo.

Kết luận

Bài 5.42 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025