Giải bài 4.62 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.62 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập 4.62

Bài 4.62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Xác định mối quan hệ vuông góc, song song giữa hai vectơ.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học không gian, ví dụ như tính độ dài đường cao, diện tích tam giác, thể tích khối chóp.

Phương pháp giải bài tập 4.62

Để giải quyết bài tập 4.62 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:

1. Công thức tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
3. Ứng dụng của tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc, độ dài, và xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
4. Kỹ năng hình học không gian: Khả năng hình dung và phân tích các hình trong không gian là rất quan trọng.

Ví dụ minh họa giải bài 4.62 trang 74

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.

Giải:

1. Tính tích vô hướng:a.b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5
2. Tính góc giữa hai vectơ:
   • |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
   • |b| = √((-2)² + 0² + 3²) = √13
   • cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -5 / (√6 * √13) = -5 / √78
   • θ = arccos(-5 / √78) ≈ 108.21°

Lưu ý khi giải bài tập 4.62

Các em cần chú ý những điều sau khi giải bài tập 4.62:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ cần tính toán.
• Sử dụng đúng công thức và các tính chất liên quan đến tích vô hướng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng hình dung không gian để giải quyết các bài toán phức tạp.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.