Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
Đề bài
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE).
c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) song song với đường thẳng AE. Chứng minh AE//BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE thì SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).
b) Vì AB//DE nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.
c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) thì d//AE. Vì d nằm trong mặt phẳng (SBC) nên AE//(SBC). Mặt phẳng (SBC) song song với đường thẳng AE nằm trong mặt phẳng (ABCDE) nên giao tuyến BC của hai mặt phẳng đó song song với AE.
Bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Chọn hệ tọa độ:
Đặt A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; a).
2. Tính vectơ SB:
SB = (a - 0; 0 - 0; 0 - a) = (a; 0; -a).
3. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD):
n = AS = (0; 0; a).
4. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD):
sin(θ) = |(SB.n)| / (||SB|| * ||n||) = |(a*0 + 0*0 + (-a)*a)| / (√(a2 + 02 + (-a)2) * √(02 + 02 + a2)) = | -a2 | / (√(2a2) * a) = a2 / (a√2 * a) = 1/√2.
Vậy, θ = arcsin(1/√2) = 45o.
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o.
Để củng cố kiến thức về tích có hướng và ứng dụng trong việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của tích có hướng trong hình học không gian, như tính diện tích hình bình hành, tính thể tích hình hộp.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Toan11.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
