Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}\). Tính
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\)
Bài 5.15 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 5.15 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.15 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Hệ số a = 2, b = -8, c = 5.
Δ = (-8)2 - 4 * 2 * 5 = 64 - 40 = 24.
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) = ( -(-8)/(2*2), -24/(4*2)) = (2, -3).
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5.15 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của parabol. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
