Giải Bài 5.27 Trang 87 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.27 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.27 trang 87 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.27 trang 87 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \right)\). Giá trị của L là

Đề bài

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \right)\). Giá trị của L là

A. \(L = 0\)

B. \(L = - \infty \)

C. \(L = + \infty \)

D.\(L = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nhóm số hạng có số mũ lớn nhất ra ngoài. Áp dụng các quy tắc tính giới hạn để biến đổi và tính toán. (Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a > 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}{v_n} = + \infty \))

Lời giải chi tiết

Đáp án C

\(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = + \infty \).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5.27 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.27 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc ba là tập số thực R.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về chiều biến thiên của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai cho ta thông tin về tính lồi lõm của hàm số.
Xác định khoảng lồi và khoảng lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng lồi và khoảng lõm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: R
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Khoảng lồi lõm:
- f''(x) > 0 khi x > 1: Hàm số lồi trên khoảng (1; +∞)
- f''(x) < 0 khi x < 1: Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1)
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Từ các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm uốn để áp dụng đúng phương pháp giải.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng, các em có thể giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài 5.27 trang 87 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025