Bài 6.57 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.57 trang 22, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\).
a) Tìm tập xác định của hàm số:
b) Tính\(f\left( {40} \right)\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
c) Tìm \(x\) sao cho \(f\left( x \right) = 3\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
d) Tìm giao điếm của đồ thị với trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\)
a) Điều kiện xác định của hàm số là \(2x + 1 > 0\).
b) Tính \(f\left( {40} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 \cdot 40 + 1} \right) - 2\).
Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {40;f\left( {40} \right)} \right)\).
c)\(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2 = 3\). Giải phương trình tìm \(x\)
Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {x;3} \right)\).
d) Gọi \(A\left( {{x_0};0} \right)\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\) với trục hoành. Khi đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2{x_0} + 1} \right) - 2 = 0\). Giải phương trình tìm được \({x_0}\)
Giao điểm cần tìm là \(\left( {{x_0};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\)
a) Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
b) \(f\left( {40} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 \cdot 40 + 1} \right) - 2 = 2\).
Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {40;2} \right)\).
c) \(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2 = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) = 5 \Leftrightarrow 2x + 1 = {3^5} \Leftrightarrow x = 121\).
Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {121;3} \right)\).
d) Gọi \(A\left( {{x_0};0} \right)\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\) với trục hoành. Khi đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2{x_0} + 1} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = 4\).
Vậy giao điểm cần tìm là \(\left( {4;0} \right)\).
Bài 6.57 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và khả năng tư duy logic. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Nội dung bài toán cụ thể (giả định):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (AB + AC) / 2.
Giải thích chi tiết:
Quy tắc trung điểm là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến vectơ. Quy tắc này khẳng định rằng vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. Trong bài toán này, M là trung điểm của BC, do đó, vectơ AM bằng nửa tổng của vectơ AB và AC.
Các bài tập tương tự:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài quy tắc trung điểm, còn có nhiều quy tắc và định lý khác liên quan đến vectơ, như quy tắc hình bình hành, quy tắc cộng vectơ, và định lý Pitago. Việc nắm vững các quy tắc và định lý này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán vectơ một cách hiệu quả hơn.
Ứng dụng của vectơ trong hình học:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tính diện tích, thể tích, và giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, và các hình hình học khác.
Lưu ý khi giải bài tập vectơ:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.57 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Các khái niệm liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
