Giải Bài 7.13 Trang 30 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7.13 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.

Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(BCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương pháp chung

Để xác định góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)ta thực hiện theo các bước sau:

- Tìm giao điểm \(O = a \cap \left( \alpha \right)\)

- Dựng hình chiếu \(A'\) của một điểm \(A \in a\) xuống \(\left( \alpha \right)\)

- Góc \(\widehat {AOA'} = \varphi \) chính là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(\left( \alpha \right)\).

Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gợi ý phương pháp giải

Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\),

Xác định hình chiếu của \(AB\) trên \(\left( {BCD} \right)\) là \(BH\)

Tính góc \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\), ta có \(BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(BH\), mà \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\).

Vì \(AB = AC = AD\) nên \(HB = HC = HD\), hay \(H\) là tâm của tam giác\(BCD\), suy ra\(BH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Từ đó ta tính được: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.13 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung bài tập 7.13

Bài tập 7.13 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Xác định xem hai vectơ có vuông góc với nhau hay không bằng cách kiểm tra tích vô hướng của chúng.
Ứng dụng vào hình học không gian: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 7.13

Để giải bài tập 7.13 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a.b = 0
Các tính chất của tích vô hướng: Tính giao hoán, phân phối, và liên hệ với độ dài vectơ.

Ví dụ minh họa giải bài 7.13 trang 30

Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b:a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của vectơ a và b:
- |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
- |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Tính cosin góc giữa a và b:cos(θ) = (-3) / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Tính góc θ:θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 106.6 độ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 7.13, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm, và áp dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Việc trao đổi và thảo luận sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài học và tìm ra cách giải quyết vấn đề hiệu quả nhất.

Kết luận

Bài tập 7.13 trang 30 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025