Bài 7.16 trang 31 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.16, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài 7.16 trang 31 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức ngay dưới đây!
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của \(B'D'\). Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\)
Xác định hình chiếu vuông góc của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'CD'} \right)\)
Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và hình chiếu của nó rồi kết luận
Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).
Ta có: \(A'O\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'CD'} \right)\), góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng góc giữa \(AA'\) và \(A'O\).
Mà \(\left( {AA',A'O} \right) = \widehat {AA'O}\), ta lại có \(A'O = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó \({\rm{cos}}\widehat {AA'O} = \frac{{OA'}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\),
Suy ra \(\widehat {AA'O} = {60^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
Bài 7.16 trang 31 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương vectơ trong không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.16, yêu cầu thường là tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vectơ. Để làm được điều này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về vectơ, như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, tích vô hướng, tích có hướng, và các công thức liên quan.
Có nhiều phương pháp giải bài toán vectơ, tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.16 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = 2AB.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 7.16 trang 31 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
