Giải Bài 7.24 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.24, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) và góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:

Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).

Áp dụng tính chất: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc

Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc

Áp dụng định lí côsin trong tam giác

Lời giải chi tiết

Ta có \(SO \bot BD,CO \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(\widehat {SOC}\).

Vì tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\) nên \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và \({\rm{cos}}\widehat {SOC} = - {\rm{cos}}\widehat {SOA} = - \frac{{OA}}{{SO}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Kẻ \(BM \bot SC\) tại \(M\) thì \(DM \bot SC\) nên \(\left[ {B,SC,D} \right] = \widehat {BMD}\).

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\), tính được \(SB = a\sqrt 2 \), \(SC = a\sqrt 3 \) và \(DM = BM = \frac{{SB \cdot BC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(BDM\), ta có: \({\rm{cos}}\widehat {BMD} = \frac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2 \cdot BM \cdot DM}} = - \frac{3}{4}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mặt phẳng đó.
Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng 0.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 7.24 trang 34

Để giải bài 7.24 trang 34, ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định các vectơ cần thiết: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Kiểm tra vị trí tương đối: Sử dụng các điều kiện song song, vuông góc để kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm giao điểm (nếu có): Nếu đường thẳng và mặt phẳng không song song, ta tìm giao điểm của chúng bằng cách giải hệ phương trình.
Kết luận: Dựa trên kết quả tìm được, đưa ra kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Ta thực hiện như sau:

Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Vậy d không song song với (P).
Để tìm giao điểm, ta thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5.
Giải phương trình trên, ta được 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5 => 5t = 2 => t = 2/5.
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng, ta được x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2*(2/5) = 19/5.
Vậy giao điểm của d và (P) là (7/5, 8/5, 19/5).

Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm (7/5, 8/5, 19/5).

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Tổng kết

Bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025