Giải bài 4.47 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.47 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.47

Thông thường, bài 4.47 sẽ bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Xác định phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
• Chứng minh các mối quan hệ hình học.

Phương pháp giải bài tập 4.47

Để giải quyết bài tập 4.47 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Vectơ: Hiểu rõ các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và ứng dụng của chúng trong việc xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học.
2. Phương trình đường thẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng (dạng tham số, dạng chính tắc, dạng tổng quát) và cách chuyển đổi giữa các dạng này.
3. Phương trình mặt phẳng: Hiểu rõ phương trình mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng từ các yếu tố khác nhau (vectơ pháp tuyến, ba điểm không thẳng hàng, đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng).
4. Khoảng cách: Biết cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, từ điểm đến đường thẳng, và giữa hai đường thẳng.
5. Ứng dụng: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian.

Ví dụ minh họa giải bài 4.47

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tìm giao điểm của d và (P).

Giải:

Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của d, ta được:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2(2/5) = 19/5

Vậy giao điểm của d và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các trang web học toán online uy tín.
• Các video bài giảng trên YouTube.
• Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.