Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.56 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = {\rm{ln}}x\) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Đề bài
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = {\rm{ln}}x\) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\) tức điểm \(M\) nằm trên một đồ thị thì \(M'\) đối xứng với \(M\) qua đường thẳng \(y = x\) sẽ nằm trên đồ thị còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để vẽ đồ thị ta làm như sau:
Lập bảng giá trị
Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ rồi nối các điểm đó lại
b) Xét điểm \(A\left( {{x_0},{e^{{x_0}}}} \right)\) nằm trên đồ thị hàm số \(y = {e^x}\).
Viết phương trình đường thằng d đi qua \(A\) vuông góc với đường thẳng \(y = x\):
Toạ độ giao điểm của đường thẳng \({\rm{d}}\) và đường thẳng \(y = x\) là điểm \(B\)
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thằng \(y = x\). Ta tìm được tọa độ \(A'\). Khi đó chứng minh\(A'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\rm{ln}}x\).
Tương tự nếu điểm \(B\left( {{x_0}{\rm{;ln}}{x_0}} \right)\) nằm trền đồ thị hàm số \(y = {\rm{ln}}x\) thì ta cũng có thể tìm toạ độ của điềm \(B'\) đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(y = x\) và chứng minh \(B'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\theta ^x}\).
Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = x\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị của hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = {\rm{ln}}x\) trên cùng một hệ trục toạ độ như hình sau:
b) Xét điểm \(A\left( {{x_0},{e^{{x_0}}}} \right)\) nằm trên đồ thị hàm số \(y = {e^x}\).
Viết phương trình đường thằng đi qua \(A\) vuông góc với đường thẳng \(y = x\):
Toạ độ giao điểm của đường thẳng \({\rm{d}}\) và đường thẳng \(y = x\) là \(B\left( {\frac{{{x_0} + {e^{{x_0}}}}}{2};\frac{{{x_0} + {e^{{x_0}}}}}{2}} \right)\)
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thằng \(y = x\). Ta tìm được \(A'\left( {{e^{{x_0}}};{x_0}} \right)\). Khi đó \(A'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\rm{ln}}x\). Tương tự nếu điếm \(B\left( {{x_0}{\rm{;ln}}{x_0}} \right)\) nằm trền đồ thị hàm số \(y = {\rm{ln}}x\) thì ta cũng có thể tìm toạ độ của điềm \(B'\) đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(y = x\) và chứng minh \(B'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {e^x}\).
Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = x\).
Chú ý: Tổng quát, có thề chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x(0 < a \ne 1)\) đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phẩn tư thứ nhất (tức là đường thẳng \(y = x\) ).
Bài 6.56 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Bài 6.56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Độ dài của vectơ b là: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Góc giữa hai vectơ a và b là: cos(a, b) = (a.b) / (|a| * |b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) ≈ -0.327
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là: arccos(-0.327) ≈ 108.9°
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các tài liệu học tập trực tuyến để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Bài 6.56 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a| * |b| * cos(a, b) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x² + y² + z²) | Độ dài của vectơ a |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
