Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 9.1 này nhé!
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)
Đề bài
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(y'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1 - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)(2x + 5)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x + 5) = 7\).
Bài 9.1 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Chứng minh rằng: |a + b| ≤ |a| + |b| )
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:
Ta có: |a + b|2 = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|2 + 2a.b + |b|2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: a.b ≤ |a||b|
Suy ra: |a + b|2 ≤ |a|2 + 2|a||b| + |b|2 = (|a| + |b|)2
Do đó: |a + b| ≤ |a| + |b| (đpcm)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng xét một số ví dụ minh họa:
(Ví dụ 1: Cho a = (1; 2) và b = (3; 4). Tính a.b và góc giữa hai vectơ a và b.)
(Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.)
Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán về tích vô hướng, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán về tích vô hướng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
