Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6.23 trang 14 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);
b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a\) là số thực dương ta có: \({a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Lời giải chi tiết
\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)
\({\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)
Bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài 6.23 thường có dạng như sau: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0. Hãy xác định độ cao lớn nhất mà vật đạt được và thời gian để vật đạt được độ cao đó. Hoặc, một hàm số mô tả quỹ đạo của một vật được cho, hãy tìm các thông số quan trọng của hàm số đó.
Để giải bài tập 6.23, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.
Giải:
Hàm số mô tả độ cao của quả bóng là h(t) = -9.8t2 + 20t (với g = 9.8 m/s2).
Hoành độ của đỉnh là t = -20 / (2 * -9.8) ≈ 1.02 s.
Độ cao lớn nhất là h(1.02) = -9.8 * (1.02)2 + 20 * 1.02 ≈ 20.4 m.
Kết luận: Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 20.4 mét.
Ngoài bài toán ném vật, bài tập 6.23 có thể xuất hiện trong các dạng bài toán khác như:
Khi giải bài tập 6.23, bạn cần lưu ý:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
