Giải bài 4.6 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.6 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.6 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài tập 4.6

Bài tập 4.6 bao gồm các câu hỏi và bài toán nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính tích có hướng của hai vectơ cho trước.
• Sử dụng tích có hướng để tính diện tích hình bình hành.
• Sử dụng tích có hướng để tính thể tích hình hộp.
• Xác định góc giữa hai vectơ.

Phương pháp giải bài tập 4.6

Để giải quyết bài tập 4.6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ: Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ c thỏa mãn các điều kiện: c vuông góc với cả a và b, độ lớn của c bằng diện tích hình bình hành tạo bởi a và b, và chiều của c tuân theo quy tắc bàn tay phải.
2. Công thức tính tích có hướng: Nếu a = (a₁, a₂, a₃) và b = (b₁, b₂, b₃) thì a x b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁).
3. Ứng dụng của tích có hướng: Tích có hướng được sử dụng để tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4.6

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 4.6:

Câu a: Tính tích có hướng của hai vectơ a và b

Để tính tích có hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức đã nêu ở trên. Thay các tọa độ của a và b vào công thức, ta sẽ thu được tọa độ của vectơ tích có hướng a x b.

Câu b: Tính diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b

Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b bằng độ lớn của tích có hướng của hai vectơ đó. Do đó, ta tính độ lớn của vectơ a x b để tìm được diện tích hình bình hành.

Câu c: Tính thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ a, b và c

Thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ a, b và c bằng giá trị tuyệt đối của tích hỗn hợp của ba vectơ đó. Tích hỗn hợp được tính bằng cách lấy tích vô hướng của vectơ c với tích có hướng của a và b, tức là c . (a x b).

Câu d: Xác định góc giữa hai vectơ a và b

Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos θ = (a . b) / (||a|| . ||b||), trong đó a . b là tích vô hướng của a và b, ||a|| và ||b|| là độ dài của a và b.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích có hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính tích có hướng của hai vectơ u = (1, 2, 3) và v = (4, 5, 6).
• Tính diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ p = (2, -1, 0) và q = (1, 3, -2).
• Tính thể tích hình hộp tạo bởi ba vectơ r = (1, 0, 1), s = (0, 1, 1) và t = (1, 1, 0).

Kết luận

Bài tập 4.6 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.