Giải Bài 7.40 Trang 41 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.40 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh \(1{\rm{\;m}}\)

Đề bài

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh \(1{\rm{\;m}}\) để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: \({\rm{V}} = a.b.c\).

Trong đó: \(a,b,c\) là độ dài 3 cạnh hình hộp chữ nhật có chung 1 đỉnh

Bước 1: Gọi \(x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với \(0 < x < \frac{1}{2}\) ).

Tính thể tích hình hộp chữ nhật nhận được

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp chữ nhật nhận được

Từ đó tìm \(x\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi \(x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với \(0 < x < \frac{1}{2}\) ).

Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là

\(V = {(1 - 2x)^2} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - 2x} \right) \cdot \left( {1 - 2x} \right) \cdot 4x \le \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} = \frac{2}{{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(1 - 2x = 4x \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}\).

Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là \(\frac{1}{6}{\rm{\;m}}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7.40 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là chứng minh các tính chất của hình học phẳng.

Nội dung bài tập 7.40

Bài 7.40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành,...

Phương pháp giải bài tập 7.40

Để giải bài tập 7.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- (ka).b = k(a.b), với k là một số thực.
- a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện hai vectơ vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa giải bài 7.40

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính góc BAC.

Giải:

Tính vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính vectơ AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
Tính tích vô hướng AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -8
Tính độ dài |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
Tính độ dài |AC| = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2
Tính cosin góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -1
Suy ra góc BAC = 180^o. Điều này có nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để luyện tập và củng cố kiến thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến trên Toan11.edu.vn.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025