Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 2 + \,3\,|\cos x\,|\);
b) \(y = 2\sqrt {\sin x} + 1\);
c)\(y = 3{\cos ^2}x + 4\cos 2x\);
d) \(y = \sin x + \cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng lý thuyết \( - 1 \le \sin x \le 1\), \( - 1 \le \cos x \le 1\), \(0 \le \left| {\cos x} \right| \le 1\), \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\), \(0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\), \(0 \le \sqrt {\cos x} \le 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(0 \le \,|\cos x\,|\, \le \,1\) nên \(0 \le \,3\,|\cos x\,|\, \le \,3\), do đó\(2 \le \,2 + 3\,|\cos x\,|\, \le \,5\,\forall \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi
\(|\cos x\,|\, = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
b) Điều kiện \(\sin x \ge 0\). Vì \(0 \le \sin x \le 1\) hay \(0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\) nên \(0 \le 2\sqrt {\sin x} \le 2\), do đó \(1 \le 1 + 2\sqrt {\sin x} \le 3\) với mọi x thỏa mãn \(0 \le \sin x \le 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi \(\sin x = 1\) hay
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \(\sin x = 0\) hay \(x = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
c) Ta có \(y = {\cos ^2}x + 4\cos 2x = 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 4\cos 2x = \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x.\)
Vì \( - 1 \le \cos 2x \le 1\) nên \( - \frac{{11}}{2} \le \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{{11}}{2}\),
Do đó \( - 4 = \frac{3}{2} - \frac{{11}}{2} \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2} = 7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi
\(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4 đạt được khi
\(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
d) Ta có \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt 2 \), đạt được khi
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi .\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \sqrt 2 \), đạt được khi
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi .\)
Bài 1.17 trong sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 1.17, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra lời giải.
Ví dụ (giả định đề bài): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BM.
Lời giải:
Ngoài bài 1.17, sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Học toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn học tốt môn toán:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
