Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
Vì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \({x^2} - 3x + 1\) nên đa thức \(2{x^2} - ax + 1\) phải có nghiệm \(x = 1\)
Do đó, \({2.1^2} - a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} = - 1\). Vậy \(b = - 1\)
Bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, đặc biệt là các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc, song song, hoặc tính độ dài đoạn thẳng.
Bài 5.14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 5.14 hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính góc BAC.
Giải:
Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2).
Tích vô hướng của AB và AC là: AB.AC = 2*(-2) + 2*(-2) = -8.
Độ dài của AB là: |AB| = √(22 + 22) = √8 = 2√2.
Độ dài của AC là: |AC| = √((-2)2 + (-2)2) = √8 = 2√2.
Gọi α là góc BAC. Ta có: cos α = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -1.
Suy ra α = 180o.
Vậy góc BAC bằng 180o, tức là ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a| |b| cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a.b = x1x2 + y1y2 | Tích vô hướng của hai vectơ a(x1, y1) và b(x2, y2) |
| a ⊥ b ⇔ a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
