Giải bài 4.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.23 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập 4.23

Bài 4.23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0 để xác định hai vectơ vuông góc.
• Tính độ dài vectơ: Áp dụng công thức tính độ dài vectơ thông qua tích vô hướng của vectơ với chính nó.
• Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến tính góc, khoảng cách trong hình chóp, hình hộp,…

Phương pháp giải bài tập 4.23

Để giải quyết bài tập 4.23 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Hiểu rõ các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Biết cách sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
4. Luyện tập các bài tập tương tự: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa giải bài 4.23 trang 63

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Ta có: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3

|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6

|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -√21 / 14

θ = arccos(-√21 / 14) ≈ 109.47°

Lưu ý khi giải bài tập 4.23

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 4.24 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Bài 4.25 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.

Kết luận

Bài 4.23 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.